Ecuaciones de Segundo Grado

Aspectos Históricos

Los problemas que se usan ecuaciones cuadráticas se encuentran en la literatura de matemáticas mas antiguas. La gente de Babilonia y Egipto resolvía problemas de este tipo antes de 1800 A.C. Euclides resolvió ecuaciones cuadráticas de manera geométrica en su Data ( 300 A.C.), y en la India y Arabia se daban reglas para resolver cualquier ecuación cuadrática con raíces reales.

Puesto que los números negativos no se usaban con libertad antes de 1500 D.C., había varios tipos de ecuaciones cuadráticas, cada una con sus propias reglas. Thomas Harriot (1560-1621) introdujo el método de la factorización para obtener soluciones, y Franço Viètre  ( 1540-1603) introdujo un método que en esencia es completar el cuadrado.

Hasta los tiempos modernos era usual despreciar las raíces negativas (si las había), y las ecuaciones que involucraban raíces cuadradas de cantidades negativas se veían como sin solución hasta los años 1500.

Michael Sullivan . (2006). Álgebra y Trigonométrica . México : Pearson .

Hierros Fundidos y Metales Ferrosos

Metales ferrosos

El Hierro y la gran variedad de aleaciones de hierro llamadas acero son los metales que se especifican con mayor frecuencia. El hierro es abundante (el mineral de hierro constituye alrededor de 5% de la corteza terrestre), fácil de convertir de mineral a una forma útil; así mismo, el hierro y el acero son suficientemente fuertes y estables para su uso en la mayor parte de las aplicaciones de Ingeniería.

Hierro Fundido

Debido a su bajo costo, el hierro fundido a menudo se considera un metal sencillo de producir y especificar. Sin embargo, en realidad la metalurgia del hierro fundido es mas compleja que la del acero y otros materiales conocidos de diseño. En tanto que la mayor parte de los demás metales suelen especificarse por medio de un análisis químico estándar, los mismos análisis del hierro fundido pueden producir varios tipos de hierro diferentes por completo, dependiendo de la rapidez del enfriamiento, del espesor de la pieza fundida y el tiempo que permanece la pieza en el molde. Mediante el control de estas variables, la fundición puede producir una diversidad de hierros para usos en los que se necesita resistencia al calor o al desgaste, o bien, para componentes de alta resistencia mecánica.

Tipos de Hierro fundido

Hierro Dúctil (nodular): El Hiero dúctil, a veces llamado Hierro nodular, no se encuentra con tanta facilidad como el hierro gris y es más fácil de controlar en la producción.  Sin embargo, se puede usar el hierro dúctil cuando se requiere una mayor ductilidad o resistencia que la que se puede lograr con el hierro gris.

Hierro gris: Es una solución sobresaturada de carbono en una matriz de hierro. El exceso de carbono se precipita en la forma de escama de grafito. Las aplicaciones típicas del hierro gris incluyen monobloques automotrices, volantes, discos y tambores de frenos, bases de máquinas y engranes. Normalmente, el hierro gris da buen servicio en cualquier aplicación en Maquinarias debido a su resistencia a la fatiga.

Hierro Blanco: Se produce mediante un proceso llamado templado, en el cual se impide la precipitación del grafito. El hierro gris o el de dúctil se puede templar con el fin de producir una superficie de hierro blanco. Sin embargo, en las piezas fundidas que son por completo de hierro blanco, se selecciona la composición del hierro según el tamaño de la pieza para garantizar que el volumen de metal que intervenga se pueda templar con suficiente rapidez como para producir hierro blanco.

Debido a su dureza extrema, el hierro blanco se usa principalmente para aplicaciones en las que se requiere resistencia al desgaste y a la abrasión, como en los revestimientos de molinos y en las boquillas para la limpieza con chorro de perdigones. Otros usos incluyen las zapatas de los frenos de ferrocarriles, los rodillos de los trenes de laminación, el equipo para mezclar arcilla y para la fabricación de ladrillos, así como trituradoras y pulverizadoras. El hierro blanco simple (sin aleación) regularmente es de menor costo que otros hierros fundidos.

La ventaja principal del hierro blanco es que es muy quebradizo.

Hierro de alta aleación: Los hierros de alta aleación son hierros dúctiles, grises o blancos que tiene más de 3% de contenido de aleación. Estos hierros tienen la propiedad que son mas significativamente diferentes a las de los no aleados y suelen producirse en fundiciones especializadas.

Hierro maleable: El hierro maleable es un hierro blanco que se ha llevado a una condición de maleable por un proceso de tratamiento térmico en dos etapas.

Es un material fundido comercial semejante al acero en muchos aspectos. Es fuerte y débil, tiene buenas propiedades respecto al impacto y a la fatiga, así como excelentes características de maquinado. Los dos tipos básicos de hierro maleable son el ferrítico y el perlítico. Los de grado son más fuertes y duros.

Cecil Jensen, Jay D. Helsel, Dennis R. Short. (2004). Dibujo y Diseño en Ingeniería. México : Mc Graw Hill.

El lenguaje de la Historia

Desde la antigüedad la gente se ha validado de dibujos para comunicar y recortar ideas con el fin de que estas no sean olvidadas. La representación grafica tiene que ver con el acto de expresar ideas por medio de líneas y marcas impresas sobre una superficie. Un dibujo es una representación grafica de un objeto real. Por lo tanto, el dibujo, es un lenguaje grafico en virtud de que se vale de imágenes para comunicar pensamientos e ideas. El dibujo ha evolucionado en distintas vertientes, cada una de las cuales tiene diferentes propósito.

Por un lado, el dibujo artístico tiene que ver con las expresiones de ideas reales o imaginarias de naturaleza cultural.

El dibujo Técnico por otra parte tiene que ver con las expresiones de ideas técnicas o de naturaleza técnica, y constituye el método empleado en todas las ramas de la industria técnica.

Aun los lenguajes del mundo altamente desarrollados resultan inadecuados para descubrir tamaños, formas y relaciones entre objetos físicos. Para todo objeto fabricado existen dibujos que describen de manera completa y exacta su forma y tamaño, los cuales comunican conceptos técnicos relativos a la fabricación. Por esta razón, el dibujo recibe el nombre de la industria.

Los dibujantes convierten las ideas o bosquejos en borrador, especificaciones y calculo de los ingenieros, arquitectos y diseñadores en los planes de trabajo para la confección de un producto. Los dibujantes calculan la resistencia, confiabilidad y costos de materiales. En los dibujos y especificaciones describen con exactitud que materiales utilizaran los trabajadores en una tarea determinada. Para hacer sus dibujos, los dibujantes se valen ya sea de sistemas de diseño y dibujo asistido por computadora (CAD) o instrumentos de dibujo de restirador, como compases, trasportadores de Angulo, plantillas y escuadras equiláteras, además de maquinas que cambian las funciones de diversos dispositivos. Los dibujantes también aprovechan los manuales técnicos, las tablas y las calculadoras como herramientas para resolver problemas técnicos.

A los dibujantes a menudo se les clasifica de acuerdo con la clase de trabajo a desempeñar o con el nivel de responsabilidad que tienen. Los jefes de delineación (diseñadores) aprovechan la información preliminar provista por ingenieros y arquitectos para la elaborar planos.

Los dibujantes de detalle  (dibujantes auxiliares) hacen dibujos de cada parte que figura en el plano, proporcionando las dimensiones, el material y cualquier otra información necesaria para que el dibujo detallado resulte claro y completo. Los verificadores examinan con cuidado los dibujos para detectar los errores de calculo o de dimensiones y especificaciones.

Los dibujantes también pueden especializarse en áreas determinadas, como la mecánica, eléctrica, electrónica, aeronáutica, estructural, de diseño de tuberías o dibujo arquitectónico.  

Cecil Jensen, Jay Hensel, Dennis Short. (2004). Dibujo y diseño en ingeniería. Mexico: Mc Graw Hill.